“Zločin je uobičajen. Logika je rijetka.” Sherlock Holmes, iz Avantura Bakrenih bukvi

U nastavku preuzmite mini-uvod u logiku klikom na link: 2019 ©Zašto logika Ana Galić

Sa formalnom logikom se po prvi put susrećemo u srednjoj školi. U osnovnoj školi (naravno, ni u vrtiću) nema spominjanja važnosti mišljenja, logičkog povezivanja uzroka i posljedica i uopšte bilo kakvih načina na kojim naš um obrađuje informacije. Sve znanje što smo dobili se svodi na biologiju, malo ima i hemije, zatim na matematiku i – to je to. Sam um i način na koji on radi nam ostaje potpuno neobjašnjen.
U srednjoj školi po prvi put čujemo da je nekada davno živio antički filozof Aristotel, u davnom V vijekom prije nove. Do tada smo već savladali šta znači vremensko određenje prije nove ere, ali ne i to šta znači biti filozofom, kako se jedan filozof ponaša, čemu i šta predstavlja njegovo zanimanje i čemu uopšte služi logika.
U našem svakodnevnom govoru postoje određeni principi kojih se mi pridržavamo i isto tako i od drugih očekujemo da ih se pridržavaju. Ovi principi podvlače svekoliko razmišljanje koje činimo u toku dana. Vodeći princip racionalnog ponašanja je dosljednost. Ukoliko ste konstantno dosljedni, vjerujemo da nas nećete prevesti žednog preko vode ili s mosta na ćupriju.

Ako ste mi juče rekli da obožavate jesti šparoge, a danas mi govorite da ih nikako ne možete spremati za jelo, ukoliko znam da ste racionalni i dosljedni, pretpostaviću da se nešto desilo da bi došlo do ovakvog preobražaja. Ukoliko se ništa značajno nije dogodilo, onda vi zastupate kontradiktoran, nedosljedan stav. Principi dosljednosti i nekontradikcije su bili ti koji su veoma rano prepoznati kao jezgro matematičkih dokaza.

U petom dijelu Svog Organona,Topici, Aristotel će iznijeti želju da „nađe metodu koja nas osposobljava da iz verovatnih premisa izvodimo zaključke ο svakom postavljenom problemu, a — kad sami treba da odgovaramo na dokaz — da izbegavamo da kažemo nešto što mu je suprotno.“[1]

Drugim riječima, Aristotel želi da omogući metodu da prosuđujemo racionalno o bilo kom problemu koji se pred nas postavi i da kada postavimo argument, izbjegnemo bilo šta kontradiktorno. Sa argumentima nema sive zone, nema sredine, nešto jeste oblika kruga ili nije, iskaz je istinit ili lažan, najprostije rečeno. I sa ovom osnovom kreće istorija logike.

KAKO JE SVE POČELO?

Logika kroz istoriju

Otac zapadne logike je Aristotel. Aristotel je živio od 384. do 322. godine prije nove ere i on je prvi filozof koji je sistematizovao kriterijume za vođenje analize i evaluaciju argumenata. Aristotelovo najveće dostignuće u logici jeste silogizam, odnosno logika zasnovana na pojmovima. Nakon Aristotela razvoj logike nastavlja stoički filozof Hrizip (280-206. g. p.n.e.) koji se oslanja na čitave klauzule. Poslije Hrizipa će proći dugo vremena dok se nije nastavio rad na logici, a nastavljači poput Galena i Boethiusa su samo radili komentare na već postojeću Aristotelovu logiku.

Prvi značajniji srednjovjekovni logičar je bio Peter Abelard (1079 – 1142. g.) koji je spojivši Aristotelovu sa Boethiusovom logikom stvorio teoriju univerzalija, te je uveo razlikovanje formalnog od sadržinskog prilikom utvrđivanja istinitog i lažnog argumenta. Naredni značajni logičar je William Ochamski (1285 – 1347.g.) koji je unaprijedio dotadašnji nivo logike unaprijedivši logički jezik u meta jezik, koji je sada razlikovao riječi, pojmove i klauzule. U narednom periodu logika biva zamijenjena retorikom, pa sve do rada Gottfried Wilhelm Leibniza (1646–1716) nema značajnijeg pomaka. Leibniz radi na razvoju simboličke logike, odnosno na posebno sistemu rasuđivanja koji će funkcionisati i u teologiji, filozofiji i drugim naukama. Njegov rad do 19. vijek prenosi Bernard Bolzano (1781–1848), a zatim se simbolička logika razvija veoma brzo. Na njoj sada rade matematičari i filozofi Augustus De Morgan (1806–1871), George Boole (1815–1864), William Stanley Jevons (1835–1882), kao i John Venn (1834–1923).

Sa britanskim filozofom John Stuart Millom (1806-1873. g.) razvija se induktivna logika. U Americi je Charles Sanders Peirce (1839–1914) razvio logiku relacija, simboličke varijable, te metodu istinosnih tablica, koju je dovršio Emil Post (1897–1954) i Ludwig Wittgenstein (1889–1951).
Idući prema kraju 19. vijeka temelj modern matematičke logike je položio Gottlob Frege (1848–1925). Njegov rad su nastavili Alfred North Whitehead (1861–1947) i Bertrand Russell (1872–1970), čiji su monumentalni Principia Mathematica pokušali da redukuju čitavu matematiku na logiku. U narednom periodu radi se na raznim sistemima i teorijama sistema u logici poput Kurt Gödelovog (1906–1978), a najnovija i nezamjenjiva dostignuća logika je ponudila tehnologiji omogućivši osnovu za električne sklopove digitalnih računara.

ELEMENTARNI POJMOVI LOGIKE

Osnove logike

Logika se može definisati kao organizovano znanje potkrijepljeno argumentima. Prvi sistem logike dao nam je Aristotel u svom djelu Organon, što znači oruđe. U udžbenicima ćete pronaći definicije logike povezane sa istinom i teorijama istine, ali kada govorimo o istini, razumno je ostaviti svakome otvoren put kojim će doći do samo njemu prihvatljive istine. A mi ćemo raditi na tom putu.

Svaki dan smo obasuti različitim argumentima u knjigama, novinama, na televiziji, u našem svakodnevnom govoru, a logika nam omogućava razvijen sistem metoda i principa koje mi koristimo kao kriterije u procjenjivanju tih argumenata. Isto tako logika nam služi i kao uputstvo za građenje naših sopstvenih argumenata.

Cilj logike je obučiti nas da razlikujemo dobre od loših argumenata, baš kao žito od kukolja. A mi ne moramo čekati kraj svijeta i puštati da sve raste zajedno, nego se odmah prihvatiti posla.

Argument je najjednostavnije rečeno iskaz ili više iskaza, koje u logici nazivamo premisama, kojima se pruža podrška određenoj tvrdnji, odnosno zaljučku (može se raditi ne samo o tvrdnji nego i o negaciji). Ukoliko se utvrdi da premise potvrđuju zaključak, riječ je o dobrim argumentima, a ukoliko se dokaže da premise ne podupire teze iznesene u zaključku, iako tvrde tako, riječ je o lošim argumentima.

Iskaz je rečenica koja može biti istinita ili lažna. Premise su iskazi koji se koriste razlozi ili prilikom dokazivanja. Zaključak je iskaz za koji se vrši dokazivanje na osnovu premisa.

Veoma je važno razlikovati premise od zaključka, jer ukoliko dođemo u zabunu, nikakva dalja analiza nije moguća. Ovo su neki od mogućih indikatora koji nam govore da je riječ o zaključku, ne o premisi: stoga, zbog čega, dakle, sljedstveno, prema tome, to podrazumijeva, to mora biti, slijedi da, zbog tog razloga, implicira da, kao rezultat, pa, možemo izvesti. Neki tipični primjeri indikatora koji će nam reći da je riječ o premisama: od, kao što je označeno sa, zato, za, u tome, može se zaključiti iz, kao, s obzirom na to, utoliko, zahvaljujući.

Primjer dobrih i loših argumenata:

Dobar argument

Da bih istrčala jedan maraton moram naporno trenirati 18 mjeseci.

Sljedeći maraton se održava 2021. godine.

Dakle, ukoliko budem naporno trenirala narednih 18 mjeseci, moći ću učestvovati na sljedećem maratonu.

U ovom slučaju premise zaista podupiru zaključak. Argument je valjan.

Loš argument

Određene vrste crva na Havajima su evoluirale u mesojede.

Leptiri se razvijaju iz ličinke crva.

Slijedi da su leptiri mesojedi.

U ovom primjeru premise NE PODUPIRU zaključak.

Aristotel je u Organonu dao definicuju logike kao interpretaciju misli. I tako je za primarno za logiku ustanovio iskaze koje je nazvao propozicije (premise). Svaka premisa sadrži subjekat i predikat, odnosno Subject (subjekat) i Object (objekat), skraćeno S i P, što često viđamo u knjigama logike na našem jeziku. Univerzalna afirmacija glasi: (sve) S je P. Ova vrsta premise u logici se naziva A vrstom. Vice versa jeste tipično pravljenje greške u logičkom razmišljanju okretanjem univerzalne afirmacije u: P je S. Ukoliko kažemo: “Sve majke su roditelji.”, riječ je o istinitom iskazu. Ukoliko preokrenemo ovu afirmaciju u: “Svi roditelji su majke.” riječ je o Vice versa okretanju u logici jer ovaj iskaz nije istinit.

Nasuprot univerzalnoj premisi Sve S je P, koja je potvrdna, stoji njena negacija Nijedno S je P. Ova vrsta univerzalne negacije nazva se E vrstom premise. : Nakon ovoga nastaje uvođenje dijagrama i šema u logici. Kada je preokretanje negacije Nijedno S je P u pitanju, ovdje ne važi logička greška Vice versa, nego upravo suprotno – premise su tačne i u jedno i u drugom obliku. Na primjer:
“Nijedna žirafa nije lav.” je istinit iskaz, baš kao i “Nijedan lav nije žirafa.” i ovo pravilo je uvijek na snazi.
Šta je to negativna trudnoća?

Ukoliko želimo da dokažemo premise P, mi pretpostavljamo ne-P. Ovdje ćemo se upoznati sa izrazima da-znači-ne i ne-znači-da kada se pojavi dupla negacija – dokazivanjem da ne-P nije istinito, kao i da P nije istinito, dobijamo istinit iskaz. I obrnuto. Rječ je o porađanju istinosnog iskaza iz negacije.

Pored univerzalnih i negativnih varijabli postoje i one između. Te varijable se nazivaju egzistencijalne i pišu se neki. Dakle, Neki S je P. Ovo je treća I, forma premisa. Četvrta forma,O, jeste oblika Neki S nije P.

Četiri vrste premisa, A, E, I, i O, su bile osnova Aristotelove logike i svega neophodnog za razvoj njegovih pravila logičkog argumenta. Njegovi argumenti postali su poznati u obliku silogizama.

PRAKTIČNA PRIMJENA LOGIČKOG MIŠLJENJA

Logika u stvarnom svijetu

“Možete varati sve ljude neko vrijeme;
možete čak varati neke ljude čitavo vrijeme;
ali ne možete varati sve ljude cijelo vrijeme.”

Abraham Lincoln

Kao što treniramo mišiće našeg tijela radi održavanja našeg zdravlja i podnošenja različitih kratkoročnih i dugoročnih opterećenja, na isti takav način mi treniramo i naš um. Odnosno naše oruđe mišljenja. Aristotel je dao definiciju čovjeka rekavši da je čovjek politička životinja. I ako uzmemo ovu tvrdnju kao temelj i osnovu čitavog daljeg razvoja, složićemo se da je to tačno. Ali pored toga što jeste sisar, čovjek se od ostalog životinjskog klana razlikuje ipak po nečemu. To nešto jeste njegova sposobnost da misli.

Rasuđivanje je sastavni dio našeg svakodnevnog života i ako samo premotamo prethodni dan u sebi, vrlo brzo ćemo to i uočiti. Na primjer, juče ste na putu do pekare morali preći pješački prelaz, a da biste to uradili na tom konkretnom mjestu ste najprije morali pogledati lijevo, pa desno, baš kao što smo učili u osnovnoj školi, i tek onda, ako nema nikoga ni sa jedne ni sa druge strane – prešli bi cestu do vaše pekare. U ovoj radnji ste svojim rasuđivanjem došli do zaključka. Zaključak je jedan od elemenata mišljenja. I vi ste već u logici!

Bilo koja aktivnost koja podrazumijeva rješavanje problema a koju edukatori danas uobičajeno zovu kritičko mišljenje, uključuje u sebe traganje za metodama, modelima i zaključcima dobivenim logičkim putem. Kao što su grčki filozofi pokušavali ustanoviti univerzalne istine putem logičkih pojmova, mi se njima koristimo tragajući za zajedničkim tlom u jeziku. Logika posjeduje svoj sopstveni jezik i on se razlikuje od našeg svakodnevnog govora. Koristeći taj jezik čovječanstvo je došlo do neslućenog napretka stvorivši najnoviju vrstu logičkog jezika – informatički jezik.

“Slova koja nam sada izražavaju sve naše misli konstituisaće novi jezik koji će biti moguće zapisati i izreći.”

Gottfried Leibniz

ZANIMLJIVOSTI

Jeste li znali?

Uvođenje dijagrama kako bi se ilustrovalo rješavanje problema u logici uobičajeno se pripisuje švajcarskom matematičaru Leonhardu Euleru[2]. Njegovi dijagrami su bili sadržani u seriji pisama napisanih 1761. godine Princezi od Anhalt-Dessaua, nećakinji Fredericka Velikog, kralja Pruske. Pisma njemačkoj princezi (Letters to a

German Princess, Lettres à une Princesse D’Allemagne) su objavljena 1768. godine i prevedena na sedam jezika. Eulerova pisma su nastojala princezi davati lekcije iz mehanike, optike u fizici, astronomije, zvuka, nekoliko tema iz filozofije, uključujući logiku.

RAD NA TEKSTU

Odlomak iz Aristotelovog Organona

Knjiga prva

[TEORIJA Ο SILOGIZMU]

Glava prva

[ZADATAK ANALITIKE¹. — PREMISA. — TERMIN. — SILOGIZAM I NJEGOVE VRSTE]

Prvo treba da utvrdimo koji je predmet našeg ispitivanja i od koje discipline ono zavisi. Njegov predmet je dokaz [demonstracija], a zavisi od demonstrativne nauke. Zatim moramo da definišemo Šta je premisa, i termin, i silogizam, i šta je savršeni silogizam, a šta nesavršeni silogizam, Potom, valja definisati Šta znači da je jedan termin sadržan ili da nije sadržan u celini drugoga termina i šta mislimo kad kažemo da je nešto opste [univerzalno] afirmirano ili opšte [univerzalno] negirano.

Premisa je govor koji potvrđuje ili koji odriče nešto ο nečem. Ovaj [govor] je ili opšti [univerzalan], ili pojedinačan [partikularan], ili je neodređen. Nazivam opštim [univerzalnim]² pripadanje ili nepripadanje jednom subjektu, koji je uzet opšte [univerzalno]. Pojedinačnim [par-tikularnim] nazivam pripadanje ili ne-pripadanje jednom subjektu, koji je uzet pojedinačno ili ne-opšte, — a neodređenim pripadanje ili ne-pripadanje, bez označavanja da li je ono opšte ili pojedinačno. Na primer: »kontrerno suprotne rečenice spadaju u istu nauku”, ili: „zadovoljstvo nije dobro.”

Demonstrativna premisa razlikuje se od dijalektičke premise³ time što se u demonstrativnoj premisi uzima jedan od dva dela protivrečnosti (jer dokazati ne znači pitati, nego pretpostavljati); međutim, u dijalektičkoj premisi traži se od protivnika da izabere jedan od dva dela protivrečnosti [afirmaciju ili negaciju]. Ali neće biti nikakve razlike u samome ostvarivanju silogizma u jednom i u drugom slučaju. Naime, bilo da se dokazuje ili da se pita, silogizam se stvara na osnovu pretpostavke da nešto nečemu pripada ili mu ne pripada. Iz toga izlazi da će jedna silogisticka premisa uopšte biti afirmacija ili negacija nečega povodom nečega, na način kao što smo rekli [to jest da pripadanje može biti opŠte, pojedinačno ili neodređeno]. Silogisticka premisa je demonstrativna ako je istinita i dobijena pomoću principa prvobitno pretpostavljenih [pomoću aksioma, tih principa nauka koji se ne mogu dokazati]. U dijalektičkoj premisi onaj ko stavlja pitanje traži od protivnika da izbere jedan od dva dela protivrečnosti. Ali, čim izvodi zaključak, on pretpostavlja nešto što se odnosi na privid i na verovatno, kao što je objašnjeno u Topiki.

Šta je premisa i kako se razlikuju silogističke i demonstrativne i dijalektičke premise — biće tačnije objašnjeno docnije, a ukoliko je ovde potrebno, dovoljne su nam definicije koje smo dali.

Terminom nazivam ono na šta se rastavlja premisa [sastavne delove premise]. A ova se rastavlja na predikat i subjekt ο kome je [predikat] afirmiran, — bilo da su [subjekt i predikat] vezani glagolom „postojati”, ili da su odvojeni glagolom „ne postojati”.

Silogizam je govor u kome — kad se izvesne stvari stave — nešto različito od stavijenoga nužnim načinom proizlazi samim tim što to postoji. Pod izrazom: „samim tim što to postoji”, podrazumevam da je time dobijena posledica; a izraz: „time je dobijena posledica” znači da nijedan spoljni termin nije potreban da proizvede nužnu posledicu.

Savršenim zovem onaj silogizam kome nije potrebno ništa drugo⁷ sem onoga što je pretpostavljeno u premisama, pa da nužnost zaključka bude očevidna. Nesavršenim silogizmom zovem onaj kome su potrebne jedna ili više stvari⁸, koje nužnim načinom proizlaze iz stavljenih termina, ali nisu izrečno izražene u premisama.

Isto je [znači isto] reći da se jedan termin nalazi u drugom [terminu] kao u celini, i da je jedan termin pridat drugom, koji je uzet u opštem [univerzalnom] smislu. Kažemo da je jedan termin opšte afirmiran kad se u subjektu ne može naći ništa [nijedan deo] ο čemu ne bi važio drugi termin. Isto objašnjenje važi za izraz: „ne biti nijednome pridat”.

Korišteni izvori:

Hurley, J.P. Watson, L. (2018) A concise introduction to logic/Thirteenth edition. USA, CENGAGE learning.

Bennett, J. D. (2007) LOGIC MADE EASY/How to know when language decieves you. USA, W W Norton & Company

Za one koji žele znati više:

Gabbay, D.M. Guenthner, F. (2007) HANDBOOK OF PHILOSOPHICAL LOGIC 2ND EDITION/Volume 14. The Netherlands, Springer.

Priloženi tekstovi:

Aristoteles (1970) Organon. Beograd, KULTURA. 85, 86, 87. strana

[1] Aristoteles (1970) Organon. Beograd, KULTURA. 370. strana

[2] Naknadno je ustanovljeno da Eulerovi radovi iz logike kao i dijagrami nisu bili originalni rad, nego zbir Aristotelovog i Stoičkog učenja, odnosno Leibnizovih dijagrama. Odgovor za potpuno identične dijagrame koje je prije Eulera napisao Leibniz jeste u Eulerovom predavaču Johannu Bernoulliu, koji je zajedno sa svojim bratom bio strastveni učenik Gottfrieda Leibniza, te je njegovo učenje prenosio širom Evrope.

Tekst sastavila: Ana Galić